H-R-N-A

Penjumlahan bilangan bulat Penjumlahan bilangan dengan menggunakan garis bilangan prinsipnya sama dengan menggunakan bulatan. Prinsipnya sama yaitu pernyataan negatif merupakan kebalikan dari positif. Pada garis bilangan pernyataan positif menyatakan arah ke kanan dan negatif menyatakan arah negatif dari 0 . Contoh nilai 2 menyatakan 2 skala ke kanan dari nol, sedangkan -2 menyatakan 2 skala ke kiri dari nol. Hal yang harus ditekankan bahwa operasi pengurangan merupakan invers atau kebalikan dari keadaan, yang dalam hal ini kebalikan arah pada garis bilangan. Misal 5-2, maka ini bisa diibaratkan melangkah sejauh 5 skala dari nol ke kanan, kemudian berbalik arah 2 skala ke kiri.  Bagaimana dengan operasi 5-(-2) dalam skala bilangan? Tentu kita harus memahami bahwa operasi pengurangan adalah invers atau kebalikan. Sehingga ketika ada 5-(-2), kita pahami bahwa (-2) mengalami kebalikan menjadi 2. Dengan kata lain kita dapat menuliskannya 5-(-2) adalah 5+2. Cara membayangk...

Teori Bruner dalam Pembelajaran Dalam kehidupan sehari-hari siswa selalu dihadapkan dengan permasalahan bagaimana memahami lingkungan sekitar. Mereka memahami benda-benda yang ada lingkungan dengan cara mersakan langsung melalu memegang, melihat, bahkan melakukan sesuatu terhadap benda tersebut (melempar, memakan, membanting, dll). Seorang anak mampu memahami secara mendalam mengenai apa itu jambu, jika dia mampu melihat, memegang, mengamati, bahkan mungkin memakannya. Siswa sekolah menengah dalam memahami suatu operasi bilangan pasti ingin melihat secara nyata bagaimanas suatu operasi bekerja. Kerena pemikiran mereka masih berangkat dari tingkat konkret menuju abstrak. Oleh sebab itu dalam pendekatan pembelajaran dibutuhkan alat peraga manipulatif yang bisa menggiring mereka untuk berpikir abstrak. Postulat teori Bruner menyatakan bahwa belajar dimulai dari sebuah action yaitu menyentuh, meresakan, dan memanipulasi. Seorang siswa tidak mungkin memahami percakapan mengenai sebuah mangg...

sumber gambar: microsoft office Dalam persoalan matematika baik itu dalam kehidupan nyata sehari-hari selalu dihadapkan dengan banyak data berupa numerik maupun berupa visual. Sebagai contoh terdapat beberapa jalur pada gambar untuk mencapai suatu tempat dan kita disuruh untuk menentukan jalur terpendek untuk sampai pada tujuan. Kemampuan mengatur data merupakan tahapan penting dalam menganalisis sebuah data dan sangat berpengaruh terhadap pemecahan masalah. Salah satu cara untuk mengatur data adalah dengan menggunakan tabel. Penggunaan tabel mampu memperlihatkan pola tertentu atau apakah data pada tabel semakin membesar atau mengecil, hal ini berguna untuk digunakan pada strategi menebak jawaban. Cara lain untuk mengatur data adalah dengan cara membuat list (daftar) dan mungkin kurang formal, namun keduanya mempunyai fungsi yang sama yaitu untuk melihat merekam data atau menemukan pola yang akan membawa pada solusi dari permasalahan (baca juga Problem Solving untuk melihat contoh ba...

Kamis subuh sebelum saya kehilangan sendal jepit setelah selesai shalat berjamaah di mesjid (berjamaahnya nggak rapat ya), saya sempat membuka status WA dan melihat ada postingan teman yang lagi mempertanyakan perbedaan antara mudik dengan pulang kampung. Seketika itu juga saya membuka facebook untuk melihat kemungkin postingan yang serupa ada juga dan ternyata ada tokoh publik, dosen Fisipol UGM, yang saya ikuti membahas ini. Saya selalu tertarik dengan postingan beliau karena selalu memberikan pencerahan politik dan selalu mengingatkan untuk berbicara di media sesuai dengan keahliannya. Menurut beliau, AGK , mengatakan bahwa mudik dan lebaran itu berbeda "Rumah saya di DIY itu di pelosok Sleman. Sekitarnya sawah, dan ada kandang sapi. Kalau malam dikit sudah sepi. Paling yang banter cuma suara adzan. Kampung banget kan?. Kalau lagi lebaran, saya pulang ke Sumenep, tinggal di rumah mertua yang berada di jalan utama, hanya 1km dari alun-alun. Suasana di sana selalu ramai....

Siswa yang telah mengenali persamaan kuadrat tentu harus mampu menggambarkan grafik persamaan kuadrat tersebut dalam koordinat cartesius. Mengapa menggambarkan grafik persamaan kuadrat menjadikannya menjadi hal yang penting dipelajari?. Seperti yang telah dituliskan sebelumnya   bahwa terdapat beberapa persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang mampu digambarkan dalam bentuk kurva parabola. Pada tulisan sebelumnya terdapat persoalan bagaimana suatu tanaman lahan yang jika mengalami penambahan pohon jeruk maka mengakibatkan produksi jeruk berkurang dari setiap pohonnya. Sehingga total produksi jeruk untuk lahan tersebut akan mengalami kenaikan dan penurunan dengan bertambahnya pohon. Dalam melakukan pemecahan masalah tersebut siswa mampu menggunakan strategi salah satunya dengan menggambarkannya dalam bentuk grafik. Penggambaran grafik akan lebih mudah dipahami oleh siswa yang sebelumnya telah mempelajari variabel dalam aljabar. Melalui penggambaran grafik siswa mampu melihat peru...

Sumber gambar: Microsoft Office D alam suatu pembelajaran matematika, saya dan mungkin sebagian besar dari kita pernah ditanya mengenai “apa sebenarnya tujuan kita mempelajari materi ini” oleh seorang siswa yang boleh jadi merupakan siswa yang jujur atau kritis terhadap pembelajaran. Siswa tersebut boleh jadi merupakan siswa yang merasakan ketidak bermaknaan pembelajaran matematika yang terasa jauh dari kehidupan mereka. Pembelajaran yang sering saya dan mungkin guru-guru lainnya hanya sekedar mengajarkan seperti menghitung luas trapesium, menjumlahkan dua bilangan pecahan yang berbeda penyebutnya, sifat-sifat bilangan bulat, membagi sudut menjadi dua bagian sama besar menggunakan penggaris dan kompas, dan lain-lain. Pembelajaran tersebut tidak lebih dari sekedar pengetahuan prosedural mengenai bagaimana mengerjakan soal-soal agar terjawab dengan benar. Ketika siswa mampu melakukan sesuai dengan prosedural, kita merasa bahwa siswa memahami pembelajaran dan menguasai skill (pen...

Sumber Gambar: www.missiontolearn.com Polya pada tahun 1945 menerbitkan sebuah buku yang berjudul How to Solve It . Buku ini merupakan rujukan awal mengenai problem solving . Dalam bukunya Polya membahas mengenai penggunaan “ heuristics ” sebagai rancana pemecahan masalah. Heuristik merupakan suatu proses usaha yang menggunakan berbagai macam pendekatan untuk  menemukan solusi dari suatu permasalahan. Model Heuristik ini terdiri dari empat langkah. Langkah pertama yaitu 1)siswa harus memahami dan memikir mengenai permasalahan itu, 2)siswa harus secara berhati-hati mengidentifikasi informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan atau yang dicari, 3)siswa mampu mengeliminasi informasi berlebihan dari suatu permasalahan. Langkah kedua yaitu 1)siswa menentukan rencana yang akan diambil, 2) menentukan strategi yang akan digunakan dalam pemecehan masalah. Langkah ketiga yaitu siswa menerapkan strategi yang telah ditentukan dan mencoba memecahkan masalah untuk menemukan solusi. ...

Sumber gambar: google  Pada tulisan sebelumnya telah diberikan sebuah contoh soal yang mungkin menjadi sebuah masalah bagi sebagian orang yang belum mengenal atau pernah mengerjakan soal yang serupa dengan ini pada masa lampu. Soal pada tulisan ( klik untuk melihat ) sebelumnya adalah sebagai berikut.  A certain farmer in Florida has an orange grove. In his grove are 120 trees. Each tree ordinarily produces 650 oranges. He is interested in raising his orange production and knows that because of lost space and sunlight, every additional tree that he plants will cause a reduction of 5 oranges from each tree. What is the maximum number of oranges that he will be able to produce in his grove, and how many trees will he need to reach this maximum?    (Seorang petani tertentu di Florida memiliki kebun jeruk. Di kebunnya ada 120 pohon. Setiap pohon biasanya menghasilkan 650 jeruk. Dia tertarik untuk meningkatkan produksi jeruknya dan tahu bahwa karena keh...

sumber gambar: microsoft office Bayangkan seandainya kamu adalah seorang murid yang disuruh menghitung keliling dari sebuah lingkaran. Misalkan sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 3 cm, tentukanlah keliling lingkaran tersebut. Soal tersebut tentu bukan sebuah masalah yang rumit untuk kita atau siswa yang pernah belajar mengenai rumus mencari keliling lingkaran,bukan?. Kita hanya perlu memasukan jari-jari yang diketahui pada rumus keliling lingkaran, tetapi bagi yang tidak mengetahui rumus keliling lingkaran sebelumnya tentu ini menjadi sebuah masalah. Dalam menyesaikan permasalahan ini, bagi orang yang belum mengetahui mungkin akan melakukan beberapa strategi, diantaranya dengan cara menggambarkan lingkaran dengan jari-jari 3 cm pada kertas, kemudia meletakan benang sepanjang keliling lingkaran dari titik awal sampai akhir. Benang tersebut kemudian dibentangkan dan diukur panjangnya. Selain itu, kemungkinan strategi lainnya adalah lingkaran yang telah digambarkan tadi digunting pada g...