Problem Solving (lanjutan)
 |
| Sumber gambar: google |
A certain farmer in Florida has an orange grove. In his grove are 120 trees. Each tree ordinarily produces 650 oranges. He is interested in raising his orange production and knows that because of lost space and sunlight, every additional tree that he plants will cause a reduction of 5 oranges from each tree. What is the maximum number of oranges that he will be able to produce in his grove, and how many trees will he need to reach this maximum?
(Seorang petani tertentu di Florida memiliki kebun jeruk. Di kebunnya ada 120 pohon. Setiap pohon biasanya menghasilkan 650 jeruk. Dia tertarik untuk meningkatkan produksi jeruknya dan tahu bahwa karena kehilangan ruang dan sinar matahari, setiap pohon tambahan yang dia tanam akan menyebabkan pengurangan 5 jeruk dari setiap pohon. Berapa jumlah maksimum jeruk yang bisa dia hasilkan di kebunnya, dan berapa banyak pohon yang dia butuhkan untuk mencapai jumlah maksimum ini?)
Bagi saya, sebagai penulis soal ini tentu ini bukan sebuah masalah karena telah mengetahui strategi yang dapat digunakan. Namun, bagi seorang siswa yang bisa saja soal di atas menjadi sebuah masalah dan perlu waktu untuk memikirkan beragam strategi untuk penyelesaiannya. Dapatkan anda menebak jika sebagai pengajar materi apakah yang hendak diajarkan guru dengan menggunakan soal tersebut?. Tentu saja kita yang sudah berpengalaman dapat langsung mengenal tujuan dari soal ini dan bagaimana strategi yang efektif untuk menyelesaikannya. Namun, bagi beberapa siswa ini bisa menjadi tantangan dalam mengembangkan strategi tanpa harus mengajarkan secara langsung tujuan materi yang diajarkan.
Dalam bukunya Daniel J. Brahier (2016) mengemukakan kemungkinan siswa sekolah menengah menggunakan cara yang sama dalam menyelesaikan masalah ini. Mereka akan menganalisis masalah ini dengan menebak dan mengecek untuk mencari solusi yang tepat. Mereka akan menjawab jika 120 pohon dan setiap pohonnya menghasilkan 650 buah jeruk maka jumlah jeruk yang dihasilkan seharunya 78.000 buah jeruk. Namun, jika ditambahkan 1 pohon dikebun maka dihasilkan 645 buah jeruk untuk masing-masing pohon dan diperoleh jumlah jeruk yang dihasilkan 78.045 buah jeruk. Dengan cara yang sama kita menghitung pada saat berapa banyak pohon jeruk untuk mencapai jumlah maksimum. Siswa mungkin bisa membuat daftar cara tersebut dengan menggunakan tabel untuk menebak dan mengeceknya.
Total
Pohon jumlah jeruk per pohon
Total buah jeruk
120
650
78.000
121
645
78.045
122
640
78.080
123
635
78.105
124
630
78.120
125
625
78.125
126
620
78.120
127
615
78.105
128
610
78.080
129
605
78.045
130
600
78.000
Dari tabel di
atas terlihat bahwa jumlah maksimum buah jeruk yang dihasilkan ketika total
pohon 125 dan terlihat bahwa di atas dan di bawah jumlah maksimum total
buah jeruk mengalami penurunan yang sama. Siswa juga bisa melihat pola kenaikan
dan penurunan dari baris pertama sampai akhir yaitu 45, 35, 25, 5 dan -5, -25,
-35, -45. Siswa mungkin menebak langsung bagaimana jika ditambahkan 10
pohon, ternyata jumlah jeruk yang dihasilkan sama dengan awal. Siswa mungkin
akan berpikir dan menduga bahwa kenaikan pohon menghasilkan kenaikan jumlah
jeruk yang dihasilkan. Namun, ketika ditambahkan 10 pohon dihasilkan jumlah
jeruk yang sama dengan awal. Siswa bisa menduga bahwa polanya menaik kemudian
menurun sampai kembali ke jumlah awal.
Selain itu, siswa yang sudah mengenal variabel pada aljabar bisa menuliskannya sebagai dalam bentuk variabel (120+x)(650-5x) dengan x menyatakan penambahan pohon. Sehingga (120+x) menyatakan banyak pohon dan (650-5x) menyatakan jumlah jeruk per pohon. Siswa pada juga bisa menggambarkan sebagai fungsi y = (120+x)(650-5x) dengan menggunakan media, salah satunya adalah Geogebra. Tuliskan y = (120+x)(650-5x) pada bilah masukan di bawah tampilan grafik kemudian tekan tombol enter pada keyboard komputer, maka grafik fungsi akan muncul. Namun, bila kemudian grafik tidak muncul itu bisa diakibatkan karena nilai y yang besar sehingga kita perlu mengatur perbesaran layar dengan menggunakan toolbar perbesar yang bergambar lup. Pada toolbar lup klik tanda segitiga keci pojok kanan bawah untuk melihat menu pada lup, setelah itu klik lup perkeceil atau perbesar untuk mengatur tampilan grafik.
Tampilan grafik dari y = (120+x)(650-5x) menggunakan Geogebra tampak seperti gambar di bawah ini.
 |
Seperti dugaan sebelumnya bahwa terjadi pola kenaikan dan penurunan total buah jeruk yang dihasilkan. Dengan menggunakan grafik, siswa bisa melihat bahwa nilai maksimum pasti terjadi pada titik puncak grafik parabola dengan y = 78.125 pada saat x = 5. Selain itu siswa pada mengetahui bisa mencari pada saat kapan nilai y = 0, ini bisa dihasilkan dari y = (120+x)(650-5x) = 0 dan diperoleh x = -120 atau x = 130 yang merupakan akar-akar dari persamaan y. Sedangkan, siswa yang sudah mengenal kalkulus dapat langsung menyelesaikan persoalan ini dengan menggunakan turunan fungsi. Turunan fungsi sendiri merupakan nilai tangensial (kemiringan) garis singgung grafik pada titik x tertentu. Jika diperhatikan nilai pada titik maksimum jika dibuat garis singgung akan menunjukan bahwa kemiringan garis adalah 0. Secara turunan bisa dituliskan. y =(650 -5x) (120 + x) y =78,000 +50x -5x^2 y' =50 -10x pada saat x = 5 diperoleh y' = 0 dengan kata lain nilai maksimum diperoleh jika y' =50 -10x = 0 dan diperoleh pada nilai maksimum pada saat x = 5. Beragam cara menyelesaikan dapat dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal non rutin. Mereka dapat menggunakan strategi menebak dan mengecek, membuat tabel, melihat pola, menuliskan ke dalam bentuk persamaan, atau dengan menggunakan grafik. Pemilihan strategi tentu sangat dipengaruhi oleh tingkat kelas dan pengalaman belajar siswa. Kita sebagai guru tentu harus mampu memfasilitasi dan membimbing kemampuan mereka dalam menentukan strategi. Baiklah, ternyata lelah juga mengetik dan saya sudah mulai mengantuk. Pembahasan selanjutnya akan kita bahas ditulisan berikutnya. |
Komentar
Posting Komentar