H-R-N-A

Siswa yang telah mengenali persamaan kuadrat tentu harus mampu menggambarkan grafik persamaan kuadrat tersebut dalam koordinat cartesius. Mengapa menggambarkan grafik persamaan kuadrat menjadikannya menjadi hal yang penting dipelajari?. Seperti yang telah dituliskan sebelumnya   bahwa terdapat beberapa persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang mampu digambarkan dalam bentuk kurva parabola. Pada tulisan sebelumnya terdapat persoalan bagaimana suatu tanaman lahan yang jika mengalami penambahan pohon jeruk maka mengakibatkan produksi jeruk berkurang dari setiap pohonnya. Sehingga total produksi jeruk untuk lahan tersebut akan mengalami kenaikan dan penurunan dengan bertambahnya pohon. Dalam melakukan pemecahan masalah tersebut siswa mampu menggunakan strategi salah satunya dengan menggambarkannya dalam bentuk grafik. Penggambaran grafik akan lebih mudah dipahami oleh siswa yang sebelumnya telah mempelajari variabel dalam aljabar. Melalui penggambaran grafik siswa mampu melihat peru...

Sumber gambar: google  Pada tulisan sebelumnya telah diberikan sebuah contoh soal yang mungkin menjadi sebuah masalah bagi sebagian orang yang belum mengenal atau pernah mengerjakan soal yang serupa dengan ini pada masa lampu. Soal pada tulisan ( klik untuk melihat ) sebelumnya adalah sebagai berikut.  A certain farmer in Florida has an orange grove. In his grove are 120 trees. Each tree ordinarily produces 650 oranges. He is interested in raising his orange production and knows that because of lost space and sunlight, every additional tree that he plants will cause a reduction of 5 oranges from each tree. What is the maximum number of oranges that he will be able to produce in his grove, and how many trees will he need to reach this maximum?    (Seorang petani tertentu di Florida memiliki kebun jeruk. Di kebunnya ada 120 pohon. Setiap pohon biasanya menghasilkan 650 jeruk. Dia tertarik untuk meningkatkan produksi jeruknya dan tahu bahwa karena keh...

Menggambarkan fungsi suku banyak atau polinom pada sebuah grafik merupakan cara termudah untuk mempelajari bagaimana mencari titik ekstrim, akar-akar, dan kemiringan titik ekstrim pada sebuah grafik suku banyak. Salah satu caranya adalah menggambarkan grafik tersebut pada GeoGebra. Berikut adalah langkah-langkah yang perlu kita lakukan yaitu: (1)persiapan untuk memastikan tampilan sesuai dengan instruksi yang akan dilakukan, (2) instruksin merupakan serangkaian kegiatan step-by-step yang harus dilakukan, (3) anda dapat melihat contoh worksheet yang benar dari hasil kegiatan-kegiatan yang telah dilakukan. Persiapan Buka dokumen baru GeoGebra. Tampilkan dan perhatikan (jika sudah ada) jendela aljabar, bilah masukan, dan koordinat axis.  Instruksi Ketik polinom kubik f(x) = x^3 + 4x^2 + 0.4x - 2 Buatlah akar-akar dari polinom tersebut. R = Root (f) Buatlah titik ekstrim polinom tersebut. E = Extremum[f] Buatlah garis tangen pada polinom f di titik E. Petunjuk:...

Sebuah fungsi f(x) mempunyai turunan fungsi pada x adalah f '(x)   merupakan kemiringan suatu grafik fungsi pada titik x . Untuk melihat bagaimana kemiringan suatu grafik fungsi pada titik x tertentu, kita bisa menggunakan GeoGebra. Ikuti langkah-langkah berikut mulai dari persiapan yaitu menyiapkan tampilan yang harus ada pada jendela baru atau file baru Geogebra; kedua, Instruksi yang harus dilakukan langkah-demi langkah agar sesuai dengan harapan; terakhir, anda bisa melihat contoh hasil pekerjaan dari langka-langkah tadi. Persiapan  Buka file baru Geogebra Perhatikan jendela aljabar, bilah masukan ( input field ), dan koordinat axis Instruksi Masukan fungsi (ketik) polinom f(x) = x^2/2 + 1 pada bilah masukan. Buatlah titik baru yaitu A pada fungsi f. Petunjuk : Geserlah atau gerakanlah titik A untuk memastikan pergerakannya terbatas pada grafik saja. Buatlah tangen t terhadap fungsi f melalu titik A. Petunjuk : Jangan lupa untuk memba...

Gelombang bunyi dapat digambarkan secara matematika sebagai sebuah kombinasi dari gelombang sinus. Setiap nada komidi musik tersusun atas beberapa persamaan gelombang sinus . Amplitudo a mempengaruhi volume  nada sedangkan frekuensi angular menentukan titik nada. Parameter disebut fase dan menandakan bunyi bergeser pada suatu waktu. jika dua gelombang sinus tercampur, maka supersisi terjadi. Ini berarti gelombang sinus memperkuata atau mengurangi satu sama lain. Kita dapat mensimulasikan fenomena ini dengan menggunakan Geogebra untuk menguji kasus spesia yang terjadi di alam. Persiapan Buka file baru GeoGebra. Perhatikan jendela algebra (aljabar), input field ( bilah masukan ), dan coordinate axes . Instruksi   Buatlah tiga slider (luncuran) a _1, _1, dan _1. Petunjuk : ketik a _1 yang menunjukan indeks. Kamu bisa memilih huruf-huruf latin pada tampilan sebelah kanan dari kolom name ( nama ) pada dialog window.  Masukan fungsi g(x) = a_1 sin (...

Berikut adalah sebuah aplikasi Geogebra mengenai konsep keseimbangan dalam penyelesaian persamaan linear satu variabel. Aplikasi berikut sangat berguna ketika akan mengajarkan konsep persamaan linear satu variabel. Pada tampilan aplikasi tampak gambar timbangan dinamis yang dapat turun naik jika ditambahkan sebuah kotak x atau 1. kotak x adalah kotak yang tidak diketahui besarannya. Tampilan keseimbangan timbangan menunjukan bahwa kesamaan tersebut sama. Sebagai contoh, ketika terdapat persamaan 2x + 3 = 3x+ 1, maka ini dapat dipandang sebagai berat untuk sebelah kanan adalah 2x + 3 dan untuk sebelah kiri 3x + 1. Berarti kita harus menempatkan kotak x sebanyak 2 di tambah kotak 1 sebanyak 3, sedangkan untuk yang kiri, 3x + 1, kita menempatkan kotak x sebanyak 3 dan kotak 1 sebanyak 1. Langkah selanjutnya adalah mengurangi masing-masing kedua ruas, boleh satu-satu pengambilan kotak x dari masing-masing ruas timbangan dan begitupun dengan kotak 1,  agar nampak ...

Sebuah persamaan garis lurus y = mx + b mempunyai nilai kemiringan m dan konstanta b . Perubahan variabel m dan b menentukan persamaan garis lurus y. Berikut adalah cara membuat m dan b menggunakan slider yang bisa kita rubah, sehingga persamaan garis berubah. Untuk lebih memahami simak video visualisasi kemiringan suatu garis berikut.

Persegi merupakan poligon beraturan dengan panjang sisi yang sama dan sudut-sudutnya siku-siku. Kali akan diperlihatkan sifat-sifat persegi tersebut untuk membuat gambarannya pada Geogebra. Berikut adalah langkah-langkah pembuatanya. 1. Ubahlah tampilan grafik tanpa koordinat. Klik pada bagian tampilan grafik pada bagian paling kiri untuk memunculkan dan menghilangkan tampilan koordinat. Alasan ini, karena kita akan menggambarkan sebuah persegi tanpa menggunakan pengukuran. Dalam geometri murni, kita menggambarkan dan memastikan ukuran benar sesuai dengan definisi persegi hanya menggunakan penggaris dan jangka. 2. Hilangkan tampilan aljabar, karena ini tidak terlalu penting Tampilan aljabar dihilangkan karena ini tidak terlu penting. Tampilan aljabar hanya memperlihatkan titik koordinat dan rumus fungsi garis pada koordinat, sedangkan kita hanya perlu menggambarkan bentuk persegi. Sehingga hal tersebut tidak terlalu penting. 3. Buatlah segm...

Beberapa tipe fungsi terdapat terdapat dalam GeoGebra, diantaranya fungsi trigonometri, fungsi mutlak, dan lain-lain. Kali ini akan di perlihatkan sebuah visualisasi nilai mutlak dengan menggunakan fungsi konstan yang berpotongan dengan fungsi nilai mutlak. fungsi konstan yang bisa di drag atau di geser dapat memperlihatkan nilai fungsi mutlak.  Berikut adalah langkah-langkahnya. 1. pada bilah input atau masukan ketik   f(x) = abs(x) 2. Ketik pada bilah masukan atau input g(x) =3  3. gunakan tool point pada menu GeoGebra, kemudian klik di dua titik antara perpotongan garis f dan garis g, maka didapatkan titik A dan titik B. 4. kilk dua kal i pada huruf A da n B, kemudian masuk ke jendela Redefine, klik Obje ct Properties.   5. pada kotak dialog klik sho w label Name & Value , setelah keluar.   6. Berikut adalah gambaran hasil akhir dari proses kegiatan pembuat anya. 4.  gunakan tombol tersebu...

Melukis Segitiga Sama Kaki Segitiga sama kaki merupakan segitiga yang mempunyai dua sisi yang sama panjang dan dua sudutnya sama besar. Menggambar segitiga sama kaki menggunakan geogebra prinsipnya sama dengan menggunakan jangkan. Berikut adalah langkah-langkah membuat segitiga sama kaki menggunkan GeoGebra, Langkah Pertama  Hilangkan tampilan grafik dengan meng-klik tampilan grafik, kemudia pilih tampilannya. Langkah Kedua Pada langkah ini klik ikon toolbar lingkaran untuk memulai melukis lingkaran. Melalui lingkaran ini, kita akan melukis segitiga sama kaki. Seperti yang telah kita ketahui bahwa lingkaran jari-jarinya sama. Sehingga dua jari-jari yang membentuk sudut bisa menjadi sisi-sisi segitiga. Langkah Ketiga Pada langkah ini, buatlah lingkaran pada jendela atau bidang baru dengan ukuran sekehendak kita langkah Keempat Langkah ini adalah mengaktifkan toolbar garis. Klik tanda panah pojok kanan bawah untuk meliha...