Memvisualisasikan Perubahan Koefisien pada Persamaan Parabola Menggunakan Tampilan Dinamis Web

Siswa yang telah mengenali persamaan kuadrat tentu harus mampu menggambarkan grafik persamaan kuadrat tersebut dalam koordinat cartesius. Mengapa menggambarkan grafik persamaan kuadrat menjadikannya menjadi hal yang penting dipelajari?. Seperti yang telah dituliskan sebelumnya bahwa terdapat beberapa persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang mampu digambarkan dalam bentuk kurva parabola. Pada tulisan sebelumnya terdapat persoalan bagaimana suatu tanaman lahan yang jika mengalami penambahan pohon jeruk maka mengakibatkan produksi jeruk berkurang dari setiap pohonnya. Sehingga total produksi jeruk untuk lahan tersebut akan mengalami kenaikan dan penurunan dengan bertambahnya pohon. Dalam melakukan pemecahan masalah tersebut siswa mampu menggunakan strategi salah satunya dengan menggambarkannya dalam bentuk grafik. Penggambaran grafik akan lebih mudah dipahami oleh siswa yang sebelumnya telah mempelajari variabel dalam aljabar. Melalui penggambaran grafik siswa mampu melihat perubahan nilai fungsi, sekaligus bisa melihat kapan suatu titik mencapai nilai maksimum. Dalam soal  sebelumnya telah dijelaskan bagaimana perubahan nilai x mengakibatkan fungsi naik dan turun yang jika digambarkan berupa kurva tertutup atau terbuka ke bawah. Sebagai seorang pengajar tentunya banyak kita harus mampu memberikan contoh lainnya dalam kehidupan sehari-sehari yang menggambarkan kurva terbuka ke bawah. Salah satu contoh adalah mengenalkan kepada siswa mengenai contoh lemparan peluru meriam dengan sudut dan kecepatan awal tertentu dari tanah yang akan membentuk kurva parabola terbuka ke bawah dengan ketinggian yang dicapai peluru dipengaruhi oleh variabel waktu adalah Y = V₀ sin α t – ½ gt². Pengenalan ini justru memberikan tantangan dan pembelajaran berarti dengan memberikan contoh nyata penerapan matematika dalam kehidupan.

Sumber gambar: https://rumus.co.id

Pemberian contoh-contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari dapat memberikan makna lebih kepada siswa mengenai ide besar dari pembelajaran parabola. Bagi siswa grafik lemparan peluru dapat memberikan pemahaman mengenai perubahan ketinggian dan kecepatan peluru. Siswa bisa menduga pada saat kapan (kecepatannya) peluru dapat mencapai tinggi maksimum dan menduga jika kurva tersebut simetri pada tinggi maksimum apakah perubahan kecepatan untuk mencapai tinggi maksimum sama dengan perubahan kecepatan untuk dari tinggi maksimum menuju tanah. Siswa yang telah mempelajari contoh sebelumnya dapat memberikan dugaan bahwa mungkin pola yang sama berlaku untuk lemparan peluru. Melalui contoh pelemparan peluru ini siswa mampu membayangkan bagaimana kerja peluru sehingga membentuk kurva dan memberikan hubungan antara pembelajaran parabola dengan fisika.

Sebagian siswa mungkin akan bertanya atau memikirkan adakah contoh lain dalam kehidupan sehari-hari yang menggambarkan kurva terbuka ke atas. Saya pernah mendapatkan salah satu contoh yang cukup bagus mengenai kurva terbuka ke atas. Contoh ini saya dapatkan dari seorang murid yang menanyakan mengenai bagaimana seorang dokter mampu memprediksi perkembangan COVID-19 dalam waktu tertentu berdasarkan grafik. Sebelum memberikan jawaban, saya mengajak siswa itu untuk memikirkan apakah kamu tahu maksud dari gambar grafik tersebut, variabel apa saja yang terdapat pada grafik tersebut, dan bagaimana kamu merumuskan variabel input (independen) dan variabel outputnya (dependen). Siswa tersebut sebetulnya sedang mengerjakan tugas belajar dari rumah dan belum pernah mengenal bagaimana bentuk persamaan dari parabola tersebut. Masalah yang muncul dari siswa ini adalah bagaimana harus memprediksi data dari kurva sedangkan persamaan dari bentuk kurva parabola saja belum mengenalnya. Oleh sebab itu, pengenalan bentuk grafik dari persamaan kuadrat bagi siswa yang mempelajari bentuk perkalian dua suku sangat mungkin untuk mengetahui keterkaitan antara nilai-x atau variabel independen dengan hasil kalinya atau variabel dependen.

Melalui pemberian contoh-contoh grafik parabola dan atau persamaannya siswa dapat mengidentifikasi pada persamaan dan grafik, apa yang menyebabkan parabola terbuka ke atas dan terbuka ke bawah. Selanjutnya siswa bisa mengeksplorasi kapan parabola tersebut memotong dua titik dan satu titik pada sumbu-x dan kapan parabola tersebut berada pada kuadran I, II, III, dan kuadran IV pada koordinat cartesius. Rasa penasaran ini tentunya muncul ketika siswa diberikan contoh-contoh parabola yang beragam yang mewakili serangkaian eksplorasi siswa seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Penggunaan teknologi sangat memungkinkan siswa untuk mengeksporasi lebih lanjut mengenai kondisi-kondisi yang menyebabkan perubahan bentuk dan posisi kurva parabola dalam bidang. Tampilan dinamis diperlukan untuk mempermudah siswa dalam melihat perbuhan bentuk dan posisi kurva, salah satu media yang bisa digunakan adalah Geogebra. Guru bisa memanfaatkan fitur hasil rancangan bentuk dinamis parabola yang mudah diubah-ubah oleh siswa bentuk dan posisinya dengan mengimpornya ke dalam bentuk html yang bisa digunakan menggunakan media browser web.

Untuk membuat tampilan dinamis perubahan koefisien pada persamaan parabola, misalkan f(x) =  ax²+ bx + c atau bisa langsung diketikan pada bilah masukan Geogebra f(x)= ax^2 + bx + c, kita bisa memanfaatkan aplikasi Geogebra atau jika tidak mempunya aplikas dapat melalui website www.geogebra.org untuk menggambarkan grafik parabola. Saat masuk aplikasi Geogebra kita dapat langsung memasukan/mengetik f(x) = ax^2 + bx + c  pada bagian bawah tampilan jendela aplikasi (bila masukan). Sedangkan ketika kita masuk atau klik  www.geogebra.org maka akan masuk lamgsung pada tampilan Home dari Geogebra, kita bisa langsung meng-klik start graphing pada tampilan muka  GeoGebra Math Apps.  Setelah meng-klik start graphing maka munculah tampilan jendela Geogebra Graphing Calculator, tugas kita selanjutnya adalah mulai mengetik fungsi parabola f(x)= ax^2 + bx + c pada bilah masukan sebelah kanan yang terdapat tanda '+' dan terakhir tekan enter pada keyboard, maka dengan otomatis aplikasi akan menampilkan slider untuk koefisien a, b, dan c yang bisa diubah nilainya dengan cara menggeser tombol slidernya seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Gambar: Tampilan dinamis perubahan koefisien parabola

Guru dapat membagikan tampilan ini kepada siswa berupa tampilan web dinamis, tanpa perlu siswa mempunyai aplikasi Geogebra dan bisa digunakan saat luring, yang bisa dilihat dan diatur slidernya untuk koefisien a, b, dan c dengan menggeser titik hitam sepanjang slidernya. Setelah selesai membuat tampilan seperti pada gambar di atas, guru dapat menekan tombol main menu pada pojok kanan sehingga muncul menu 'Ekspor' dan pilih 'Lembar Kerja Dinamis Sebagai Halaman Web (html)' yang akan terdownload sebagai halaman web. Kita bisa membagikan halaman web tersebut atau membagikan link dari halaman web yang terunduh tadi. Sebagai contoh file:///C:/Users/Lia%20Rachmawati/Downloads/perubahan%20koefisien%20fungsi%20parabola.htm ini merupakan link dari 'Lembar Kerja Dinamis Sebagai Halaman Web (html)' yang sudah terdownload yang bisa digunakan secara luring atau offline (untuk menyobanya, kita copy-paste link-nya).  Cara lainnya adalah dengan menekan tombol berbagi (berupa simbol 'titik bercabang' pada pojok kiri dan akan mucul link untuk di-copy.