H-R-N-A

Sumber gambar: Microsoft Office D alam suatu pembelajaran matematika, saya dan mungkin sebagian besar dari kita pernah ditanya mengenai “apa sebenarnya tujuan kita mempelajari materi ini” oleh seorang siswa yang boleh jadi merupakan siswa yang jujur atau kritis terhadap pembelajaran. Siswa tersebut boleh jadi merupakan siswa yang merasakan ketidak bermaknaan pembelajaran matematika yang terasa jauh dari kehidupan mereka. Pembelajaran yang sering saya dan mungkin guru-guru lainnya hanya sekedar mengajarkan seperti menghitung luas trapesium, menjumlahkan dua bilangan pecahan yang berbeda penyebutnya, sifat-sifat bilangan bulat, membagi sudut menjadi dua bagian sama besar menggunakan penggaris dan kompas, dan lain-lain. Pembelajaran tersebut tidak lebih dari sekedar pengetahuan prosedural mengenai bagaimana mengerjakan soal-soal agar terjawab dengan benar. Ketika siswa mampu melakukan sesuai dengan prosedural, kita merasa bahwa siswa memahami pembelajaran dan menguasai skill (pen...

Sumber Gambar: www.missiontolearn.com Polya pada tahun 1945 menerbitkan sebuah buku yang berjudul How to Solve It . Buku ini merupakan rujukan awal mengenai problem solving . Dalam bukunya Polya membahas mengenai penggunaan “ heuristics ” sebagai rancana pemecahan masalah. Heuristik merupakan suatu proses usaha yang menggunakan berbagai macam pendekatan untuk  menemukan solusi dari suatu permasalahan. Model Heuristik ini terdiri dari empat langkah. Langkah pertama yaitu 1)siswa harus memahami dan memikir mengenai permasalahan itu, 2)siswa harus secara berhati-hati mengidentifikasi informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan atau yang dicari, 3)siswa mampu mengeliminasi informasi berlebihan dari suatu permasalahan. Langkah kedua yaitu 1)siswa menentukan rencana yang akan diambil, 2) menentukan strategi yang akan digunakan dalam pemecehan masalah. Langkah ketiga yaitu siswa menerapkan strategi yang telah ditentukan dan mencoba memecahkan masalah untuk menemukan solusi. ...

Sumber gambar: google  Pada tulisan sebelumnya telah diberikan sebuah contoh soal yang mungkin menjadi sebuah masalah bagi sebagian orang yang belum mengenal atau pernah mengerjakan soal yang serupa dengan ini pada masa lampu. Soal pada tulisan ( klik untuk melihat ) sebelumnya adalah sebagai berikut.  A certain farmer in Florida has an orange grove. In his grove are 120 trees. Each tree ordinarily produces 650 oranges. He is interested in raising his orange production and knows that because of lost space and sunlight, every additional tree that he plants will cause a reduction of 5 oranges from each tree. What is the maximum number of oranges that he will be able to produce in his grove, and how many trees will he need to reach this maximum?    (Seorang petani tertentu di Florida memiliki kebun jeruk. Di kebunnya ada 120 pohon. Setiap pohon biasanya menghasilkan 650 jeruk. Dia tertarik untuk meningkatkan produksi jeruknya dan tahu bahwa karena keh...

sumber gambar: microsoft office Bayangkan seandainya kamu adalah seorang murid yang disuruh menghitung keliling dari sebuah lingkaran. Misalkan sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 3 cm, tentukanlah keliling lingkaran tersebut. Soal tersebut tentu bukan sebuah masalah yang rumit untuk kita atau siswa yang pernah belajar mengenai rumus mencari keliling lingkaran,bukan?. Kita hanya perlu memasukan jari-jari yang diketahui pada rumus keliling lingkaran, tetapi bagi yang tidak mengetahui rumus keliling lingkaran sebelumnya tentu ini menjadi sebuah masalah. Dalam menyesaikan permasalahan ini, bagi orang yang belum mengetahui mungkin akan melakukan beberapa strategi, diantaranya dengan cara menggambarkan lingkaran dengan jari-jari 3 cm pada kertas, kemudia meletakan benang sepanjang keliling lingkaran dari titik awal sampai akhir. Benang tersebut kemudian dibentangkan dan diukur panjangnya. Selain itu, kemungkinan strategi lainnya adalah lingkaran yang telah digambarkan tadi digunting pada g...

Menggambarkan fungsi suku banyak atau polinom pada sebuah grafik merupakan cara termudah untuk mempelajari bagaimana mencari titik ekstrim, akar-akar, dan kemiringan titik ekstrim pada sebuah grafik suku banyak. Salah satu caranya adalah menggambarkan grafik tersebut pada GeoGebra. Berikut adalah langkah-langkah yang perlu kita lakukan yaitu: (1)persiapan untuk memastikan tampilan sesuai dengan instruksi yang akan dilakukan, (2) instruksin merupakan serangkaian kegiatan step-by-step yang harus dilakukan, (3) anda dapat melihat contoh worksheet yang benar dari hasil kegiatan-kegiatan yang telah dilakukan. Persiapan Buka dokumen baru GeoGebra. Tampilkan dan perhatikan (jika sudah ada) jendela aljabar, bilah masukan, dan koordinat axis.  Instruksi Ketik polinom kubik f(x) = x^3 + 4x^2 + 0.4x - 2 Buatlah akar-akar dari polinom tersebut. R = Root (f) Buatlah titik ekstrim polinom tersebut. E = Extremum[f] Buatlah garis tangen pada polinom f di titik E. Petunjuk:...

Sebuah fungsi f(x) mempunyai turunan fungsi pada x adalah f '(x)   merupakan kemiringan suatu grafik fungsi pada titik x . Untuk melihat bagaimana kemiringan suatu grafik fungsi pada titik x tertentu, kita bisa menggunakan GeoGebra. Ikuti langkah-langkah berikut mulai dari persiapan yaitu menyiapkan tampilan yang harus ada pada jendela baru atau file baru Geogebra; kedua, Instruksi yang harus dilakukan langkah-demi langkah agar sesuai dengan harapan; terakhir, anda bisa melihat contoh hasil pekerjaan dari langka-langkah tadi. Persiapan  Buka file baru Geogebra Perhatikan jendela aljabar, bilah masukan ( input field ), dan koordinat axis Instruksi Masukan fungsi (ketik) polinom f(x) = x^2/2 + 1 pada bilah masukan. Buatlah titik baru yaitu A pada fungsi f. Petunjuk : Geserlah atau gerakanlah titik A untuk memastikan pergerakannya terbatas pada grafik saja. Buatlah tangen t terhadap fungsi f melalu titik A. Petunjuk : Jangan lupa untuk memba...

Gelombang bunyi dapat digambarkan secara matematika sebagai sebuah kombinasi dari gelombang sinus. Setiap nada komidi musik tersusun atas beberapa persamaan gelombang sinus . Amplitudo a mempengaruhi volume  nada sedangkan frekuensi angular menentukan titik nada. Parameter disebut fase dan menandakan bunyi bergeser pada suatu waktu. jika dua gelombang sinus tercampur, maka supersisi terjadi. Ini berarti gelombang sinus memperkuata atau mengurangi satu sama lain. Kita dapat mensimulasikan fenomena ini dengan menggunakan Geogebra untuk menguji kasus spesia yang terjadi di alam. Persiapan Buka file baru GeoGebra. Perhatikan jendela algebra (aljabar), input field ( bilah masukan ), dan coordinate axes . Instruksi   Buatlah tiga slider (luncuran) a _1, _1, dan _1. Petunjuk : ketik a _1 yang menunjukan indeks. Kamu bisa memilih huruf-huruf latin pada tampilan sebelah kanan dari kolom name ( nama ) pada dialog window.  Masukan fungsi g(x) = a_1 sin (...